Формирование количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста средствами сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием

Автор: Елтуховская Елена Александровна

Организация: МБ ДОУ ЦРР – детский сад № 9

Населенный пункт: Приморский край, С.Камень-Рыболов

Сегодня, по-прежнему, актуальна проблема готовности ребёнка к обучению в школе, которая выражается, с одной стороны, в овладении ребёнком новых отношений с обществом – психологическая готовность, с другой стороны, в освоении им знаний, умений и навыков. Обучение в школе предъявляет серьёзные требования к познавательной сфере ребёнка, к его умственной активности, способностям самостоятельно логически мыслить при решении проблемных задач.

Дискуссия о необходимости систематической предматематической подготовки ребёнка длилась более столетия (от работ Я.А.Коменского, А.В.Грубе, И.Г.Песталоцци, В.А.Лая, К. Д. Ушинского, Ф.Фребеля и т.д. до работ Л.К.Шлегер, Е.И.Тихеевой, Н.Ф.Блехер, А.М.Леушиной и др.). Практика показала, что стихийное формирование предматематических представлений у детей дошкольного возраста происходит на житейском уровне и, как правило, эти знания приложимы к весьма ограниченному набору ситуаций. Научное же знание рационально, осознано и может быть использовано в различных ситуациях, так как имеет обобщенный характер. Получить такие знания ребёнок может только в общении со специально организованным материалом под непосредственным руководством педагога.

В настоящее время вопрос подготовки ребёнка к обучению в школе решается специалистами комплексно. И важное место в решении этого вопроса отводится математической подготовке ребёнка в детском саду. Потому что для умственного развития детей существенное значение имеют приобретённые ими математические представления, которые активно влияют на формирование умственных действий, столь необходимых для познания окружающего мира и решения различного рода практических задач, а также для успешного обучения детей в младших классах средней школы.

Основное значение данная проблема обретает в практике дошкольного образования, так как начальное обучение дошкольников математике осуществляется в основном на занятиях. В соответствии с программой дети должны получить элементарные математические представления в области счета и измерения. Однако ребята не всегда понимают смысл выполняемых ими действий: для чего нужно считать, измерять; почему надо производить именно эти действия и выполнять их не приблизительно, а точно?

Чтобы для ребёнка количественные представления «ожили», необходимо их вводить в ведущий тип деятельности ребёнка – в игру. На современном этапе игра используется в основном для закрепления пройденного материала на занятии, чаще всего в форме дидактической игры. Но важно, чтобы, помимо этого, игра использовалась для формирования элементарных математических представлений не только в учебное время, но и в свободное от занятий время - в игровой деятельности детей, в частности, в форме сюжетно–дидактической игры.

Исторически разработка психолого-педагогических вопросов методики формирования начальных математических представлений у детей дошкольного возраста в 30—50-е годы строилась на основе методологических позиций отечественной психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, вопросы развития счетной и вычислительной деятельности. Помимо этого обосновывалась необходимость начинать формирование количественных представлений у детей с раннего возраста, вначале с восприятия множества предметов, а затем приступать к обучению детей счету и выделению отношений между числами. Разрабатывались дидактические материалы, пособия, игры.

Значительное влияние на этот процесс оказали работы отечественных психологов, педагогов, методистов, таких как П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Г.С.Костюк, А.М.Леушина, Н.А.Менчинская, Л.А.Яблоков.

Благодаря исследованиям А.М.Леушиной в вопросе развития количественных представлений у детей дошкольного возраста, методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду.

Экспериментальное изучение специфики количественных представлений детей, разработка, систематизация и апробирование игр и дидактических упражнений, направленных на формирование математических представлений, осуществленное А.М.Леушиной и под ее руководством, представляет современное содержание методики.

Дальнейшее совершенствование методики формирования элементарных математических представлений направлено на уточнение содержания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и внедрение в практику работы дошкольных учреждений новых дидактических средств.

В этом направлении современные исследователи отмечают важность использования игры для формирования количественных представлений дошкольников. Такие авторы как Щербакова, Е.В.Колесникова, А.А.Столяр, Л.С.Метлина, В. В. Данилова, Т.Д.Рихтерман, 3.А.Михайлова в своих методиках для развития у детей деятельности счёта и формирования представления о натуральном ряде чисел предлагают использовать игровые упражнения и дидактические игры. Они рекомендуют игровые элементы включать в упражнения во всех возрастных группах: в младших — в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д.; в старших — игровые моменты приобретают характер поиска, угадывания, соревнования. В таких случаях говорят об игровых упражнениях или упражнениях в игровой форме. Но эти игровые приёмы и методы авторы рекомендуют применять в рамках занятий.

К вопросу формирования элементарных математических представлений, при организации самостоятельной деятельности дошкольников, в своих исследования обращается А.А.Смоленцева в работе «Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием». Автор делает первую попытку использовать сюжетно-дидактическую игру в математической подготовке дошкольников. Нельзя сказать что в работе детально отработаны все вопросы методики, но основные принципы организации сюжетно-дидактической игры, руководство воспитателя ходом игры описаны А.А.Смоленцевой подробно. Она представляет примеры сюжетно-дидактических игр для детей старшей и подготовительной к школе групп. Можно отметить, что автор, подробно представляя теорию игры, вопросам методики уделяет меньше внимания.

Это и вызывает трудности в применении данной формы работы на практике. Фактически в дошкольных учреждениях сюжетно-дидактическая игра с математическим содержанием оставлена без внимания.

 

Проблема развития количественных представлений у дошкольников в психолого-педагогической литературе

Для того, чтобы разобраться в проблеме развития количественных представлений у дошкольников необходимо начать с определения такого математического понятия, как «количество» и определить с какими видами деятельности детей дошкольников связано это понятие.

В современном толковом словаре русского языка количество определяется как категория, характеризующая предметы и явления внешнего мира со стороны величины, объема, числа, степени развития.

Толковый словарь Ожегова С.И. определяет количество как степень выраженности измеряемых свойств предметов, явлений, их мерные характеристики.

Из определений видно, что особенностью количества является то, что реально количественные отношения вне предметов, отдельно от них, не существуют. Чтобы отделить количественные отношения от всех других признаков предмета, нельзя сразу откинуть сами предметы или заменить разнообразные совокупности совокупностями, составленными только из одних каких-то предметов, то есть множествами. Трудности формирования понятия о количестве объясняется ещё и тем, что в разных конкретных множествах необходимо выделить и обратить внимание на количественные отношения как самые главные, самые существенные.

В методике математики множество  определяется, как совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Множество характеризуется различными свойствами. К характерным свойствам множества относятся те, которые указывают на принадлежность объектов к данному множеству и каждый элемент множества должен владеть этими свойствами. Множество, в отличии неопределённой множественности, имеет границы и может быть охарактеризовано натуральным числом, которое указывает на мощность множества. Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Основными операциями с множествами являются: объединение, пересечение и вычитание.

В начале развития счётной деятельности сравнение множеств осуществляется поэлементно, один к одному. Элементами множества называются объекты, составляющие множества.

Посредством освоения такого понятия как множество у ребёнка идёт развитие деятельности счёта, и формирование представления о натуральном ряде чисел. Для того чтобы формировать количественные представления у детей, педагог должен хорошо владеть такими определениями как: натуральный ряд чисел, число и счёт. Для нашего исследования эти понятия тоже являются ключевыми. Итак, натуральный ряд чисел представляет собой совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса. Число, в свою очередь, есть показатель класса множеств, а счёт определяется как деятельность, позволяющая оценить мощность множества. В теории математики говорится, что счет представляет собой не что иное, как установление между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия. Для этой деятельности характерны следующие признаки: наличие цели; наличие средств, операций сосчитывания; наличие результата, в виде итогового числа как показателя определённого класса множества.

Далее, имея необходимый для исследования понятийный аппарат, обратимся к проблеме развития количественных представлений у дошкольников. Рассмотрение начнём с особенности восприятия множества детьми раннего возраста. В раннем возрасте дети воспринимают однородные предметы в их совокупностях, не замечая элементов множеств. Интерес для них представляет само оперирование предметами, т.е. элементами множества. Для этого им необходимы разные группы (множества) предметов. Дети практически действуют с ними: складывают, раскладывают, нанизывают, накладывают, прикладывают, пересчитывают.

В раннем возрасте представление детей о множестве слито, оно не имеет чётких границ и воспринимается как некое число элементов. Этот этап формирования представлений о множестве характеризуется использованием в речи окончаний слов в единственном и множественном числе, и связывается с периодом двух лет.

Только к трём годам дети начинают воспринимать множество в его границах. Однако чёткое восприятие всех элементов множества всё ещё отсутствует. Если ребёнку предлагают накормить всех кукол, когда множество состоит из пяти кукол, то он накормит первую и пятую. Так как на этом этапе восприятие границ становится главным. Причина этого явления  - перестройка восприятия.

На следующем этапе, когда ребёнок выделяет границы множества, важно формировать представление о множестве, как структурной целостной единицы, и учить видеть и чётко воспринимать каждый элемент множества. Этому помогает приём наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого.

Поэтому А.М.Леушина отмечала, что прежде чем обучать детей счету с помощью слов-числительных, надо научить детей воспринимать множество в целом, в его границах, и в то же время видеть все элементы, его образующие.

По мере упражнений с различными совокупностями восприятие неопределенной множественности предметов сменяется восприятием множества как целостного единства, состоящего из однородных элементов. Дети начинают видеть границы множества, а внутри множества — все элементы его образующие. Этот процесс совершается в раннем и младшем дошкольном возрасте и более эффективно протекает при условии руководства со стороны воспитателя.

Обычно к 3 годам дети уже хорошо усваивают прием наложения, а приемом приложения еще не вполне владеют.

Хочется отметить, что дети младшего дошкольного возраста воспринимают множества по качественно-пространственным признакам. И эта тенденция может сохраняться долго.

Вопрос влияния разного пространственного расположения множеств на восприятие количества изучался А.М.Леушиной. Детям от 3 до 7 лет давались различно расположенные множества: в ряд или в виде геометрической фигуры. Оказалось, что дети дошкольного возраста точнее воспроизводили количество тогда, когда оно было расположено в ряд.

Это обусловлено тем, что при восприятии и воспроизведении количества, данного на образце, требовалось подвергнуть его сложному пространственно-количественному анализу. И чем сложнее оказывалась форма расположения множества, тем более сложным был и анализ. Поэтому дети 4 лет сравнительно свободно подкладывали 4 пуговицы к карточке, на которой были нарисованы в ряд и испытывали значительные затруднения, когда пуговицы были нарисованы в виде квадрата. Наиболее часто они подкладывали к ним 8 пуговиц, раскладывая по 2 пуговицы с каждой стороны квадрата.

Эти данные привели исследователей к выводу о необходимости в работе с младшими детьми располагать множества в ряд.

Исследование показало также, что представление о множестве формируется на основе восприятия его различными анализаторами: множество однородных звуков воспринимается слухом, однородные движения воспринимаются кинестетическим анализатором, в восприятии множества предметов по осязанию участвует осязательно-двигательный анализатор. Все эти однородно повторяющиеся ощущения суммируются в коре головного мозга, и на этой основе формируется представление о множестве.

Дети 3 лет, не умея еще считать и не зная чисел, могут; воспринимая на слух множество звуков в пределе трех, воспроизвести их в движении, например постучать столько же раз, сколько раз постучал воспитатель, или отобрать столько же игрушек, сколько услышали ударов.

Эти данные свидетельствуют о возможности уже на ранних этапах упражнять детей в сравнении между собой различных множеств, воспринимаемых различными анализаторами. Такое сравнение позволяет ребенку видеть равенство и неравенство множеств, вызывает у детей интерес к их различению и называнию каждого из них числительным, т. е. подводит детей к счетной операции. У детей появляется желание научиться считать.

Итак, данные исследования, проведенные А.М.Леушиной, показали что в раннем и младшем дошкольном возрасте происходит постепенное развитие восприятия множества как целостного единства, что развитие идет по линии восприятия множества в его границах и по линии выделения каждого элемента внутри множества; этому развитию помогает сравнение элементов одного множества с элементами другого, чему служат приемы наложения и приложения одного множества к другому; наиболее простой формой расположения множества является расположение в ряд.

Под влиянием этих действий со множеством начинается развитие операций сравнения и счёта.

 

Развитие у детей деятельности счёта

Общую линию развития у детей деятельности счета можно представить поэтапно, основываясь на исследованиях А.М.Леушиной:

I этап счётной деятельности связывается с появлением в речи детей повторяющихся слов, с помощью которых он членит пространство или предметы множества.

Дети играют с множеством однородных предметов, перебирая предметы один за другим, ставя или раскладывая их. Внимание детей  направлено на дробление неопределенной множественности на элементы, на повторяемость однородных элементов при восприятии звуков, двигательных актов. Все эти восприятия часто сопровождаются однородно повторяемым словом «еще, еще, еще..» или «вот, вот, вот...» и др. Эти слова помогают ему обособить один элемент множества от другого, при этом ребёнок неосознанно устанавливает взаимно-однозначное  соответствие между количеством предметов, количеством движений и произносимых однородных слов. Этот этап рассматривается как подготовительный к счётной деятельности.

II этап связывается с периодом трёх лет. У ребёнка появляется интерес к деятельности сравнения (кому сколько дать конфет). Дети могут сравнивать, когда это касается их личный потребностей, и выполняют эту операцию приблизительно- на глаз.

Появляется интерес к сравнению величин и множеств. Ребёнок может сопоставить элементы одного множества с другим. Установить соответствие одного множества другому не считая.

III этап дети 4-5 лет. Он состоит в том, что дети начинают сопоставлять элементы сравниваемых множеств через называние слов числительных. Однако, как считают исследователи, спешка порой приводит к трудностям в дальнейшем на этапе освоения величин, измерительной деятельности. Важно прежде научить детей сравнивать множества.

На этом этапе дети получают представление о равных и неравных множествах, итоговом числе. Они учатся дифференцировать итог счёта, от процесса счёта. Легко усваивают равночисленные множества и именуют их одним и тем же числом.

IV этап - дети 5-6 лет. Они чётко усваивают последовательность слов числительных и точно соотносят числительное с каждым элементом множества не зависимо от формы его расположения и качества элементов. Дети не только осваивают итоговое число, но и понимают, что итог является показателем количества, а каждое последующее число больше предыдущего на 1, и каждое предыдущее меньше последующего на 1.

V этап. Детей 6-7 лет можно обучать счёту множеств с различным основанием единицы. Когда считают не отдельные предметы, а группы предметов.

На VI этапе дети первого класса считают группы предметов, знакомятся с десятичной системой исчисления.

Понимание закономерностей развития счетной деятельности позволяет разработать последовательность обучения детей счету.

Весьма важным моментом для развития методики является правильное понимание отношений между первой и второй сигнальными системами.

Понятие числа отражается в слове-числительном. Но не всегда слово-числительное в устах ребенка отражает понятие числам Дети нередко вслед за взрослыми легко заучивают числительные, однако, как отмечали многие исследователи, называние числительных даже по порядку от единицы не является показателем овладения детьми счетной операцией. Называя числительные всегда в одном и том же порядке, дети запоминают их, между словами образуются чисто внешние связи последовательности, но сами слова-числительные еще не являются для детей показателями определенной мощности множеств.

Называние по порядку числительных даже в большом объеме не служит еще показателем умения детей считать конкретные множества предметов, звуков, движений. И в тех случаях, когда взрослые (особенно родители) переоценивают значение устного называния числительных, обучая детей «устно считать» до 100, до 1000, они наносят вред детям, создавая у них видимость умения считать и отвлекая от необходимости считать конкретные множества.

В подобном словесном стереотипе каждое изменение слова разрушает привычную цепочку слов. Так, например, если ребенок усвоил числительные со слова раз, два, три..., а не один, два, три..., замена слова «раз» словом «один» разрушает стереотип, ребенок начинает путать числительные. То же явление исследователи наблюдали тогда, когда требовали согласовать в роде числительные при счете предметов с соответствующими существительными: один, два, три... петуха; одна, две, три... курицы.

Какие же функции выполняют числительные на ранних этапах, если они усваиваются детьми от взрослых и в то же время не являются еще для малышей показателями мощности множества? Н.А.Менчинская, отмечая раннее заимствование детьми числительных из речи взрослых, выразила предположение, что они служат ритмическим аккомпанементом движениям ребенка. Эта мысль получила подтверждение и в исследовании А.М.Леушиной: детей 4 лет учили считать предметы, звуки в пределе четырех. Дети уже усвоили числительные от взрослых в большом объеме и использовали их не для счета, а как аккомпанемент при различных однородных движениях. Например, раскачивая коляску или качели, дети ритмично называли числительные: раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь... четырнадцать — и вновь повторяли их же после небольшой паузы. Даже школьники, умеющие называть числительные до 1000 и больше, при произнесении их ритмично покачивали головой, корпусом или отбивали ритм рукой.

Раннее усвоение числительных связывалось прежде всего, с движениями ребенка, оно усиливало их ритмичность. Такие связи с движением не лишены смысла. В счетную деятельность даже взрослого человека всегда включено движение глаз. Во всех случаях затруднения мы включаем в движение руки (например, при подсчете голосов на собрании). Таким образом, связи между словами-числительными и движениями могут оказаться полезными и при счете предметов, звуков и др., что следует иметь в виду в педагогической работе. Однако нельзя забывать, что называние числительных, даже сопровождаемое покачиванием головы, не всегда является счетом элементов множеств, а может служить просто ритмическим сопровождением движений.

Считая, мы всегда имеем дело с конкретными множествами. При счете элементов множеств важно понимание значения итогового числа как показателя мощности множества в отличие от чисел, называемых в процессе счета. Мощность множества, чувственно воспринимаемая, получает свое выражение в слове-числе, и тем самым обеспечивается единство первой и второй сигнальных систем.

Итак, для построения методики обучения счету важно учесть, что эта деятельность развивается постепенно, по определенным этапам. При формировании у детей понятия числа важно организовать систему действий с совокупностями предметов, учить различным способам выделения и оценки количества предметов. Усвоение понятия натуральное число – процесс длительный. И длительность его и трудность в том, что натуральное число является понятием абстрактным, и ребёнок должен осознать абстракции, законы и закономерности. Ребёнок не придумывает ничего нового, не ищет как назвать, он должен просто присвоить эти понятия. И осознание определения числа происходит благодаря усвоению им опыта предыдущих поколений. Под руководством взрослого на каждой ступени развития ребёнка должно происходить обогащение и углубление понятий, через использование чувственных и логических элементов познания.

Таким образом, исследования А.М.Леушиной показали, что в процессе деятельности ребенка с множествами совершается постепенный переход от чувственного к логическому.

Помимо этого, для нашей опытно-экспериментальной работы важно детально проследить как развивается у детей представление о натуральном ряде чисел, поскольку руководство проектом строится в зависимости от возрастных особенностей детей.

Необходимо отметить, что по мере овладения счетной операцией и числами, как показателями мощности множеств, дети уже 5—6 лет начинают осознавать отношения последовательности чисел. Они начинают понимать, что каждое последующее число больше предыдущего на единицу, и обратно — каждое предыдущее число меньше последующего тоже на единицу.

Осознание отношений между смежными числами способствует формированию у детей представления о натуральном ряде как об определенной системе чисел. Такое понимание означает дальнейшее развитие мышления ребенка, освобождая его от необходимости всегда опираться на наглядность. Для ребенка становится доступным оперирование числами. Это выражается в том, что дети 6—7 лет свободно начинают называть числа в прямом и обратном порядке от любого числа; свободно находят пропущенное число среди двух — четырех чисел в любом отрезке натурального ряда; способны, назвав два числа, пропустить смежное с ними или к указанному им числу назвать два смежных; они свободно определяют разностные отношения между смежными числами, не опираясь уже на наглядность. Все это доступно детям старшей группы, если обеспечивается последовательность в обучении счету.

Показателем происходящих изменений служит та перестройка, которая совершается в их представлениях о натуральном ряде чисел.

В дальнейшем, по мере того как дети овладевают пониманием отношений между смежными числами, особенно в обратном порядке, они не только называют предыдущее число к указанному, но и понимают формулировку «до» и «после» такого-то числа.

Таким образом, если вначале в представлениях натурального ряда чисел господствующим являлся признак пространства (нарастание чисел в виде движения вперед), то по мере усвоения отношений между числами в прямом и, главное, в обратном порядке в представлениях натурального ряда чисел главным становился признак времени; а в связи с этим доступной для понимания оказывалась и формулировка вопроса «до и после».

Для нашей опытно-экспериментальной работы важно отметить, что понимание ребёнком отношений между смежными числами способствует более глубокому развитию понятия о числах, чему и должно быть уделено особое внимание в методике обучения.

Таким образом, по исследованиям первого параграфа можно сделать вывод, что определив количество как категорию, характеризующую предметы и явления внешнего мира со стороны величины, объема, числа, степени развития, мы видим, что формирование представлений о количестве у детей дошкольного возраста включает:

• работу с множеством, с определением его свойств и операции с ним;
• развитие у детей деятельности счёта;
• формирование у детей представления о натуральном ряде чисел.

Исследования показали что в раннем и младшем дошкольном возрасте происходит постепенное развитие восприятия множества как целостного единства, что развитие идет по линии восприятия множества в его границах и по линии выделения каждого элемента внутри множества; этому развитию помогает сравнение элементов одного множества с элементами другого, чему служат приемы наложения и приложения одного множества к другому; наиболее простой формой расположения множества является расположение в ряд.

Посредством операций с множествами (объединение, пересечение, вычитание) у дошкольника,

во-первых, развиваются представления о множествах и деятельности счёта;

во-вторых формируется начальное понятие о числе, как показателе мощности множества;

в-третьих развивается деятельность счёта.

В процессе развития количественных представлений у дошкольников сначала формируется представление о множестве, а затем понятие числа и представление о натуральном ряде чисел. Далее идёт следующий этап в развитии количественных представлений, который является весьма важным для перехода детей к новой деятельности — вычислению, в процессе которой они имеют дело уже не с конкретными множествами, а с числами.

 

Литература

1. Артемова Л. В. Окружающий мир в дидактических играх дошкольников. - М., 1992.
2. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. Дошк. Факультетов высш. Учеб. Заведений. – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003.
3. Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду. М., Просвещение, 1985.
4. Гришина Г.Н. Любимые детские игры. – М., 1997.
5. Венгер Л.А. О формировании познавательных способностей в процессе обучения дошкольников// Дошкольное воспитание. – 1979.-5.
6. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет/ Под ред. А.А.Столяра, М., 1991, 1996.
7. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду: Практические, семинарские и лабораторные занятия; Для студентов средних педагогических заведений. М., 1997.
8. Дурова Н.В., Новикова В.П. 200 упражнений для подготовки детей к школе. М., 2000.
9. Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников. – М.: Просвещение, 1992.
10. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Математическая азбука. – М.: Просвещение, 1980.
11. Козлова С.А., Куликова Т.А.  Дошкольная педагогика: Учебное пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М., «Академия», 2002.
12. Колесникова Е.В. Математика для детей 5-6 лет: Методическое пособие к рабочей тетради (изд. 2-е, доп. И перераб.). М.,ТЦ Сфера, 2005.
13. Колесникова Е.В. Математика для детей 4-5 лет: Методическое пособие к рабочей тетради. М.,ТЦ Сфера, 2004.
14. Колесникова Е.В. Я считаю до 5. Рабочая тетрадь для выполнения заданий по книге «Математика для детей 4-5 лет». – М.: ТЦ Сфера, 2005.
15. Колесникова Е.В. Я считаю до десяти. Рабочая тетрадь для выполнения заданий по книге «Математика для детей 5-6 лет М.,ТЦ Сфера, 2005.
16. Коломенский Я.Л., Панько Е.А. Учителю – о психологии детей шестилетнего возраста. М., 1998.

Опубликовано: 20.06.2016